INFOGRAFIA DIGITAL DE LA ESTADISTICA INFERENCIAL (U3)

Conceptos básicos de probabilidad.

Introducción

En varios aspectos de la diligencia humana se trabajan fenómenos que poseen algún grado de duda y en un importante número de situaciones se llega a decisiones basadas en el estudio de tales hechos. 

La duda se presenta debido a la aleatoriedad del fenómeno que se observa, pero además por el desconocimiento del verdadero estado del sistema lo cual equivale a ignorar los parámetros que determinan ese estado de la naturaleza. 

Existe duda, por ejemplo cuando: El agricultor se interesa sobre cuantas semillas serán vanas. El jefe de producción debe detener o no el proceso de producción. Al sociólogo le interesa de un conglomerado sus ingresos, estado civil, edad, etc. 

El ingeniero electrónico debe identificar la confiabilidad de un sistema. Se requiere por lo tanto de un procedimiento estructurado, sistematizado, formalizado, es decir, científico, para manejar la incertidumbre y que además permita cuantificar los diversos niveles de ésta. 

El ser humano ha tratado de medir su nivel de duda, tal medida se conoce como probabilidad.  

Conceptos básicos

Espacio muestral y eventos.

Experimentos Aleatorios  y Espacios Muestrales 

Un experimento es una observación de un fenómeno que ocurre en la naturaleza. Tipos de experimentos:

Experimentos Determinísticos: Son aquellos en donde no hay incertidumbre acerca del resultado que ocurrirá cuando éstos son repetidos varias veces. 

Experimentos Aleatorios: Son aquellos en donde no se puede anticipar el resultado que ocurrirá, pero si se tiene una completa idea acerca de todos los resultados posibles del experimento cuando éste es ejecutado.

Espacio Muestral

Es el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio. Representaremos el espacio muestral S y cada elemento de él es llamado un punto muestral. 

Ejemplo: Lanzar un par de monedas y anotar el resultado que sale.

Tipos de espacios muestrales: 

Espacios muestrales discretos: Son espacios muestrales cuyos elementos resultan resultan de hacer conteos conteos, y por lo general general son subconjuntos subconjuntos de los números números enteros. 

Espacios muestrales continuos: Son espacios muestrales cuyos elementos resultan de hacer mediciones y por lo general son intervalos en la recta real.

Eventos

Un Evento es un resultado particular de un experimento aleatorio. En términos de conjuntos, un evento es un subconjunto del espacio muestral. Por lo general se le representa por las primeras letras del alfabeto. Ejemplo: 

A: Que sal ga un número par al lanzar un dado.

E: Que haya que esperar más de 10 minutos para ser atendidos. 

Evento Nulo: Es aquél que no tiene elementos elementos. Se representa representa por φ. 

Evento Seguro: Es el espacio muestral que puede ser considerado como un evento.

Relaciones entre eventos

Unión de eventos: Dados dos eventos A y B de un mismo espacio muestral su unión se representa por y es el evento que contiene los elementos que á A B b El i l d l d A ∪B est án en A o en B, o en am bos. El evento ocurre si a l menos uno d e los dos eventos ocurre. Dada una colección de eventos, su unión denotada por ocurre si al menos uno de los ocurre. U n i Ai =1 A A n ,..., 1 A,(1 i n) i ≤ ≤ 

Intersección de eventos: Dados dos eventos A y B de un mismo espacio muestral su intersección se representa por y es el evento que contiene l l á A B l i i El A ∩ B los e lementos que est án en A y B a l mismo tiempo. El evento ocurre cuando los eventos ocurren simultáneamente. Dada una colección de eventos, su intersección denotada por ocurre si todos los eventos ocurren a la vez A An , ..., 1 I n i Ai =1 eventos A ,(1≤ i ≤ n) ocurren a la vez.

Evento Complemento: El complemento de un evento A se representa representa por A y es el evento que contiene contiene todos los elementos que no están en A. El evento ocurre si A no ocurre. A A 

Propiedades de relaciones entre eventos: 

Sean A, B y C elementos de un mismo espacio muestral S entonces: 

1) Propiedad Conmutativa: A ∪ B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A

2) Propiedad Asociativa:  ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

3) Propiedad Distributiva: , A ∪ B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C A ∪(B ∩ C) =(A ∪ B)∩(A ∪ C) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) 

4) Leyes de De Morgan:A ∪ B = A ∩ B A ∩ B = A ∪ B .

Todas estas propiedades se pueden aplicar a más de dos eventos

Métodos de asignar asignar Probabilidades

Método Axiomático: La Probabilidad es considerada considerada como una función de valor real definida sobre una colección de eventos de un espacio muestral S que satisface los siguientes axiomas:

1. P(S)=0

2 Si A es un evento de S entonces P(A) ≥ 0.

Experimentos aleatorios:   Los fenómenos o experimentos aleatorios son los que al repetirlos en análogas condiciones, pueden dar lugar a varios resultados diferentes, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de estos se va a obtener en la realización del experimento. Como lanzar una moneda, sacar una carta de la baraja, ganar la lotería, sacar una bola de una urna, etc.

Sucesos:  Suceso de un fenómeno aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral  . Para designar cualquier suceso, también llamado suceso aleatorio, de un experimento aleatorio utilizaremos letras mayúsculas. Al conjunto de todos los sucesos que ocurren en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se designa por   S.

Ejemplo:  En el ejemplo anterior, son subconjuntos de  E:

Salir múltiplo de 5:   E={5,10}. 

Salir número primo:   E={2,3,5,7,11}. 

Salir mayor o igual que 10:      E={10,11,12}.  

Tipos mas frecuentes de sucesos:

Sucesos elementales son los que están formados por un solo resultado del experimento.

Sucesos compuestos son los que están formados por dos o más resultados del experimento; es decir, por dos o más sucesos elementales.

Suceso seguro es el que se verifica al realizar el experimento aleatorio. Está formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el espacio muestral.

Suceso imposible es el que nunca se verifica. Se representa por  Ø.

Operaciones con sucesos

 Inclusión e igualdad de sucesos: Un suceso A esta incluido (contenido) en otro suceso B si todo suceso elemental de A pertenece también a B. Se representa por A(C. Dos sucesos A y B son iguales si están formados por los mismos sucesos elementales. Se representa por A=B. 

Unión de sucesos: Si tenemos dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso unión de A y B  al suceso que se realiza cuando lo hacen A o B. Cuando   es el suceso imposible, decimos que los sucesos  A y B son incompatibles. Cuando no sucede esto, decimos que  A y B  son compatibles.

Intersección de sucesos: Si tenemos dos sucesos A y B de un mismo experimento aleatorio, llamamos suceso intersección de A y B al suceso que se realiza cuando lo hacen A y B. Se representa por  .

Sucesos contrarios: Cuando la unión de dos sucesos es el espacio muestral y la intersección de los mismos conjuntos da el conjunto imposible, decimos que ambos sucesos son complementarios o contrarios. Para un suceso cualquiera A de un experimento aleatorio, llamamos suceso contrario del suceso A  al suceso que se verifica cuando no se verifica A, y recíprocamente.

Tipos de sucesos

·         Exhaustivo: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si se consideran todos los posibles resultados.

Simbólicamente: p (A o B o...) = 1

·         No exhaustivos: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si no cubren todos los posibles resultados.

·          

·         Mutuamente excluyentes: sucesos que no pueden ocurrir en forma simultánea:

P(A y B) = 0 y p(A o B) = p(A) + p (B)

Ejemplo: hombres, mujeres

·         No mutuamente excluyentes: sucesos que pueden ocurrir en forma simultánea:

P (A o B) = p (A) + p (B) – p (A y B )

Ejemplo: hombres, ojos cafés

·         Independientes: Sucesos cuya probabilidad no se ve afectada por la ocurrencia o no ocurrencia del otro :

P ( AI B ) = P ( A ); P ( BIA ) = P (B) Y P (A Y B) = P(A) P(B)

Ejemplo: sexo y color de ojos

·         Dependientes: sucesos cuya probabilidad cambia dependiendo de la ocurrencia o no ocurrencia del otro.

Conclusión

Los conceptos antes mencionados han sido analizados e investigados de tal manera que fuera fácil su comprencion ya que la estadística es la ciencia que trata de entender organizar y tomar decisiones que estén de acuerdo con lo análisis efectuados.

Bibliografia

http://academic.uprm.edu/eacuna/miniman4sl.pdf
https://es.khanacademy.org/math/probability/independent-dependent-probability/basic-probability/a/probability-the-basics
http://www.ingenieria.unam.mx/calyesd/Docs/docs_proEsd/Notas_proEsd/Conceptos_Proba_Est.pdf

Ejemplos de probabilidad en las Geociencias (act2)

>>Barriles de petroleo

De tal pozo, ¿cuantos barriles pueden ser probables exportar?
S={0,1,2,3,4...}





>>Sismo

¿Qué tan probable es que ocurra un sismo?
S={0,1,2,3}




>>Tsunami

¿Cual es la probalidad de que ocurra un tsunami, tras un terremoto?
S={Si, no}







>>Clima

Probabilidad del tipo de clima 
S={Sol, viento, lluvia}





>>Paleontología


Probabilidad de que cierto organismo abundo en cierto periodo.
S={0,1,2,3,4....}

LA ESTADÍSTICA COMO UNA HERRAMIENTA NECESARIA PARA LOS INGENIEROS GEÓLOGOS DEL FUTURO

LA ESTADÍSTICA COMO UNA HERRAMIENTA NECESARIA PARA LOS INGENIEROS GEÓLOGOS DEL FUTURO

La importancia de la enseñanza de las Ciencias Básicas en la formación de los ingenieros, es un tema que ha sido tratado recurrentemente en foros nacionales e internacionales, y en los cuales se ha resaltado no solo el carácter formativo de las ciencias básicas, sino el valor de éstas como una herramienta que ayuda al estudiante de ingeniería a tener una mejor comprensión de las Ciencias de la Ingeniería en la resolución de problemas prácticos.

Normalmente entre los estudiantes de Ingeniería en Ciencias de la Tierra, el enfrentarse a las Ciencias Básicas,es con el único propósito de acreditar estas asignaturas, y llegar a las materias aplicadas o propias de su carrera, con el objetivo de no hacer uso de las matemáticas.

A consecuencia de esto  se enfrentan a las Ciencias Básicas como un “obstáculo” dentro de su formación inicial como futuros ingenieros, dado que en vez de obtener una mejor comprensión y conocimiento de las asignaturas de ingeniería aplicada, su camino se torna difícil, suelen percatarse de las bases que tienen en el área de las Ciencias Básicas; que es una prioridad su comprensión efectiva.

Los problemas más comunes que provoca el desinterés por parte del estudiante de ingeniería hacia las asignaturas de ciencias básicas, es que en la mayoría de las ocasiones el curso es totalmente conceptual, y en el mejor de los casos, se citan casos de aplicación relacionados únicamente a la carrera con que cuenta el docente, dejando de lado ejemplos relacionados con otras áreas de la ingeniería.  

Por ello que se deben buscar y crear situaciones didácticas que permitan abordar los obstáculos, mediante la revisión de contenidos, metodologías, estrategias y recursos.

El estudio de la Estadística comienza para el estudiante desde los primeros años de instrucción.

Ante todo comienzan a estudiar la organización y clasificación de los datos, en la educación secundaria se abordan conceptos básicos como muestra, población y los parámetros: media, moda y mediana.

Sin embargo, es hasta la licenciatura cuando se presentan las definiciones de las distribuciones de manera formal desde el punto de vista matemático.

Por otra parte en Ciencias Básicas se adquieren los fundamentos matemáticos de la estadística que se va a utilizarse durante toda la carrera. Algunas de las asignaturas que requieren de estos conocimientos como antecedente para abordar exitosamente los cursos en la carrera de Ingeniería Geológica son: Geometría Descriptiva Aplicada, Geoquímica, Sedimentología, Geología Estructural, Petrología, Geología del Subsuelo, Hidrogeología, Metalogenia, Geología Ambiental, Geología de Campo, Tectónica, Geología Aplicada a la Ingeniería Civil, Geología del Petróleo, Geología Aplicada a la Minería, entre otras.

A través del presente trabajo se muestra la aplicación de la Estadística en el área de la Sedimentología, la cual es una rama de la geología encargada de estudiar todo lo referente a los procesos que originan la formación de las rocas sedimentarias, comprendiendo el origen, el transporte y el depósito de los materiales formadores de rocas, su litificación y diagénesis.

Así como también todos los procesos físicos, químicos y biológicos formadores de sedimento, y que posteriormente formaran rocas sedimentarias.

Al respecto un estudio fundamental que se realiza en la Sedimentología es el cálculo de la granulometría de un sedimento clástico, la cual es una de las propiedades físicas más importantes de los sedimentos y de las rocas sedimentarias, y en donde para su calculo se realiza un análisis granulométrico, el cual tiene como objetivo, mediante el uso de diferentes técnicas, la separación de sedimentos de acuerdo a su tamaño, para poder establecer de manera óptica las escalas granulométricas a las que correspondan, y por medio de sus representaciones gráficas y parámetros estadísticos, interpretar tentativamente los procesos y la energía de éstos que dieron origen al depósito.

Finalmente un aspecto a resaltar para el análisis estadístico, pueden ser empleados la totalidad de los datos, o bien, se pueden seleccionar valores de la curva acumulativa, para ser insertados dentro de formulas, las cuales son aplicadas para obtener los parámetros que representan las características de las distribuciones del tamaño de grano.

Como eh dicho el uso de la Estadística en la Sedimentología es muy importante, ya que al realizar una adecuada interpretación gráfica y estadística de un análisis granulométrico. Asi como en todas las ramas de las Ciencias de la Tieraa y la ingenieria.